一元二次方程7x^2-(m+13)x+m^2-m-2=0两根x1.x2满足0<x1<0<x2<2,求m的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 12:55:10
RT

楼上 不用考虑判别式吧

令f(x)=7x^2-(m+13)x+m^2-m-2
有f（0）=m^2-m-2>0 且 f(1)= m^2-2m-8<0 且f(2)=m^2-3m>0
可得 m>2或m<-1 且 -2<m<4 且 m>3或m<0
得 -2<m<-1或3<m<4

设f(x)=7x^2-(m+13)x+m^2-m-2
满足：0<x1<1<x2<2
所以：
f(0)=m^2-m-2>0,解得：m>2,or,m<-1
f(1)=7-m-13+m^2-m-2=m^2-2m-8<0,解得：-2<m<4
f(2)=28-(m+13)*2+m^2-m-2=m^2-3m>0,解得：m>3,or,m<0
判别式=m^2+26m+169-28(m^2-m-2)>0
-27m^2+54m+225>0
27m^2-54m-225<0
综上所述，3<m<4,or,-2<m<-1

解：∵7x＾2-(m+13)x+m＾2-m-2=0有两不等实根
∴△=（m+13）＾2-4*7*（m＾2-m-2）＞0 ①
又∵两根x1.x2满足0＜x1＜1＜x2＜2且开口向上
∴m＾2-m-2＞0 ②
7-（m+13）+m＾2-m-2＜0 ③
28-（m+13）*2+m＾2-m-2＞0 ④
由①②③④得：-2＜m＜-1或3＜m＜4